До назначения на данную должность Тахтай являлся заместителем министра — управляющим аппарата МВД.
По предварительной последней информации СМИ, отец Алексея — Владимир Тахтай — с самого начала 2000-х был основным контролером Счетной палаты, в середине 90-х заместителем минфина.
Тахтай занимал должность замминистра — руководителя аппарата МВД с 15 мая 2015-ого года.
По результатам конкурса Кабмин назначил национальным секретарем Министерства внутренних дел заместителя министра — руководителя аппарата Алексея Тахтая.
Общий стаж работы нового госсекретаря МВД составляет 14 лет и 11 месяцев, из которых 8 лет и 11 месяцев — стаж работы на госслужбе.
До своей сегодняшней должности, Тахтай работал основным бухгалтером МВД (март 2014 — май 2015).